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    高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)匯總——【數(shù)列】
    數(shù)學(xué) 來源:網(wǎng)絡(luò) 編輯:小新 2020-11-24 16:02:19

      數(shù)學(xué)是一座大山,困住了不少的學(xué)生!!!但如果學(xué)生能夠把握高考數(shù)學(xué)的易錯知識點(diǎn),找到自己的易失分點(diǎn),然后針對這些內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固,那么成績增強(qiáng)也就不在話下了!本期,伊頓教育一對一輔導(dǎo)小編就為大家盤點(diǎn)一下【數(shù)列】部分的易錯點(diǎn),供大家參考和學(xué)習(xí)!!!

    高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)匯總——【數(shù)列】

      數(shù)列

      14 易錯點(diǎn) 用錯基本公式致誤

      錯因分析:等差數(shù)列的首項為a1、公差為d,則其通項公式an=a1+(n-1)d,前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項為a1、公比為q,則其通項公式an=a1pn-1,當(dāng)公比q≠1時,前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),當(dāng)公比q=1時,前n項和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中,等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本,用錯了公式,解題就失去了方向。

      15 易錯點(diǎn)  an,Sn關(guān)系不清致誤

      錯因分析:在數(shù)列問題中,數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在關(guān)系:

      這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的,但要注意的是這個關(guān)系式是分段的,在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方,在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

      當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時,這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換,知道了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解題時要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。

      16 易錯點(diǎn) 對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤

      錯因分析:等差數(shù)列的前n項和在公差不為0時是關(guān)于n的常數(shù)項為0的二次函數(shù)。

      一般地,有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。

      解決這類題目的一個基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要,把各種可能性都考慮進(jìn)去,認(rèn)為正確的命題給以證明,認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況,在解決有關(guān)問題時要注意這個特殊情況。

      17 易錯點(diǎn) 數(shù)列中的較值錯誤

      錯因分析:數(shù)列的通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù),要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識和理解數(shù)列問題。

      但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn),或即使考慮了n為正整數(shù),但對于n取何值時,能夠取到較值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取較值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。

      18 易錯點(diǎn) 錯位相減求和時項數(shù)處理不當(dāng)致誤

      錯因分析:錯位相減求和法的適用環(huán)境是:數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的,求其前n項和。基本方法是設(shè)這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式,這兩個和式錯一位相減,得到的和式要分三個部分:

      (1)原來數(shù)列的第一項;

      (2)一個等比數(shù)列的前(n-1)項的和;

      (3)原來數(shù)列的第n項乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時要注意處理好這三個部分,否則就會出錯。

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